Question

设β1，β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解，η1，η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系

k1，k2为任意常数，则AX=b的通解必为 （ ）
A k1η1+k2（η1+η2）+（β1-β2）/2
B k1η1+k2（η1-η2）+（β1+β2）/2
C k1η1+k2（β1+β2）+（β1-β2）/2
D k1η1+k2（β1+β2）+（β1+β2）/2

Answer 1

答: B.
理由: A不是.因为（β1-β2）/2 不是Ax=b的解.
C不是,因为（β1-β2）/2 不是Ax=b的解,且k1η1+k2（β1+β2)也不是Ax=0的通解.
D不是,因为k1η1+k2（β1+β2)不是Ax=0的通解.
B是, 因为（η1-η2）仍然是Ax=0的解,且η1与（η1-η2）线性无关, 故η1,（η1-η2)也是Ax=0的基础解系.且（β1+β2）/2仍为Ax=b的特解.
故:B k1η1+k2（η1-η2）+（β1+β2）/2 为正确选项.