Question

设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n∈N+，am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项

求数列{an}的通项公式（写出推理过程）

Answer 1

由题意，2sn＝[（an＋2）/2]的平方，sn＝an平方/8+an/2+1/2,
则s（n－1）＝a（n－1）平方＋a（n-1）/2+1/2,两式相减得：
sn－s（n-1）＝an＝（an平方－an-1平方）/8＋（an－an-1）/2,
化简得：（an＋an-1）×（an－an-1－4）＝0
因为数列由正数组成，故an＋an-1不等于零，an－an-1－4＝0
an＝an-1＋4，此数列为等差数列，an＝a1＋4（n－1），
又因为2s1＝2a1＝[(a1+2)/2]的平方，解得a1＝2，所以此等差数列通项公式为：an＝2＋4（n－1）＝4n－2

追问

为什么：（an＋an-1）×（an－an-1－4）＝0 高手 解答一下 o(∩_∩)o

Answer 2

8sn = (an + 2)^2
8sn-1 = (a(n-1) + 2)^2
两式相减求解

Answer 3

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