Question

在等比数列an中 ,公比q=2,a1a2a3、、、a30=2的30次方，则a3a6a9、、、a30=？

Answer 1

a(n)=a*2^(n-1), a(3n)=a*2^(3n-1)=(a/2)*8^n,
2^(30)=a(1)a(2)...a(30)=a^(30)*2^[1+2+...+29]=a^(30)*2^[29*15],
2^(10)=a^(10)*2^[29*5].
a^(10)=2^[10-29*5]
a(3)a(6)a(9)...a(30)=(a/2)^(10)*8^[1+2+...+10]=(a/2)^(10)*8^[5*11]=a^(10)*2^[15*11-10]=2^[15*11-10+10-29*5]=2^[5*4]=2^(20)

Answer 2

a1xa2xa3……a30=a15^29xa30=2^30
a15^30xq15=2^30
a15^30=2^15 so a15^10=2^5
so a3xa6x……xa30=a15^9a30=a15^10xq^15=2^5x2^15=2^20