Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AC⊥BD，且AD=2cm,BC=6cm.求梯形ABCD的面积（要过程！）

Answer 1

作DE//AB交BC延长线于点E。则四边形ACED是平行四边形，CE=AD=2，DE=AC。
因为AC⊥BD，DE//AB，所以，DE⊥BD。
因为梯形ABCD是等腰梯形，所以，AC=BD，所以，DE=BD，即三角形BED是等腰直角三角形。
作DH垂直BE交BE于H，则H为BE中点（三线合一），所以，DH=BE/2=（6+2）/2=4(cm)。
梯形ABCD的面积=1/2*（2+6）*4=16（平方厘米）。

Answer 2

因为，AC⊥BD，可得，S=1/2（AC*BD），设梯形高为h，所以S=1/2AC^2=1/2（4+h^2）.
因为S=1/2（2+6）*h，所以h=4+2根号3，所以S=16+8根号3.
谢谢采纳。。

Answer 3

平移线段BD使D与A重合，再连接B‘B，因为等腰梯形，又因为AC⊥BD，所以三角形AB'D为等腰直角三角形，因为AD//BC，所以AD//B'B，所以AD=B'B=2cm，所以B'B=8cm，再过点A做AH⊥B'D，所以AH=4cm，根据梯形面积公式S=16

Answer 4

AC交BD于O点
S△AOD=1,AD的高是1；
S△BOC=9，BC上的高是3
梯形ABCD的高是4，面积=（2+6）x4/2=16