Question

已知f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)做出函数图像并求其值域

（2）由图像写出f（x）的单调区间 （3）由图像解不等式f（x）大于2的解集

急需答案。 谢谢

Answer 1

解：
4-x>=0,x<=4
2x+1>=0,x>=-1/2.
定义域为[-1/2,4]
所以
4-x为减函数，2x+1为增函数，减函数减去增函数仍为减函数。所以原函数为减函数。
根据单调性，x=-1/2时，f(x)最大为(3√2)/2
x=4时，f(x)最小为-3
所以值域为[(3√2)/2,-3]

Answer 2

把x分成3个区间来讨论
x<-1\2 -1\2<=x<=4 x>4
在每个区间里面，绝对值的符号都能够确定出来。
并且三个分段的函数式都很简单，都是一次式。很容易就画出了。
后面的伪命题就迎刃而解了

Answer 3

用描点法求图象,尤其注意x=-1/2和x=4的位置.
这个画图我也给你上传不上来啊
===================
或者我把函数给你分开
| -3 - x (x<1/2)
f(x) = | 3x-5 (1/2<=x<=4)
| x-3 (x>4)

这样作图总会了吧,都是直线的一部分