Question

已知关于x的函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是什么

a大于0且a不等于1；
所以，2-ax在[0,1]上是减函数；
又因为，y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数，
所以，y=loga(x)是增函数；
所以，a>1
又由函数定义域可知：2-ax在[0,1]时恒大于0
由于2-ax是单调减函数，
故只须满足当x=1时，2-ax大于0
即2-a>0
所以，a<2
综上，a的取值范围是(1,2)

为什么“知道y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数，
就知道y=loga(x)是增函数”呢？
请解释清楚，拜托了！！！

Answer 1

利用复合函数的单调性判断，“同增异减".y=loga(2-ax)可以看成是y=loga(z)和z=2-ax的复合函数，z=2-ax在a大于0且a不等于1时为减函数，而y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数，所以y=loga(z)和z=2-ax的单调性一定相反。

追问

恩，谢谢你们的参考啦！

Answer 2

这里面包括了两个函数，是个复合函数问题，你可以这么看
当0<a<1时，y=loga（2-ax）是减函数，【x越大】，2-ax越小，所以，你带求函数【y=loga（2-ax）】值越大，所以，此时为增函数。
当a>1时，y=loga（2-ax）是增函数，【x越大】，2-ax越小，所以，【y=loga（2-ax）】值越小。所以它是减函数
函数是增还是减函数关键看x和y的变化情况，而本题的2-ax是来判断x与y变化情况的一个纽带。

追问

呵呵，谢谢你们的参考啦！我已经私下弄明白了！谢谢！！！

Answer 3

利用复合函数的单调性判断，“同增异减".y=loga(2-ax)可以看成是y=loga(z)和z=2-ax的复合函数，z=2-ax在a大于0且a不等于1时为减函数，而y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数，所以y=loga(z)和z=2-ax的单调性一定相反。

这里面包括了两个函数，是个复合函数问题，你可以这么看
当0<a<1时，y=loga（2-ax）是减函数，【x越大】，2-ax越小，所以，你带求函数【y=loga（2-ax）】值越大，所以，此时为增函数。
当a>1时，y=loga（2-ax）是增函数，【x越大】，2-ax越小，所以，【y=loga（2-ax）】值越小。所以它是减函数
函数是增还是减函数关键看x和y的变化情况，而本题的2-ax是来判断x与y变化情况的一个纽带。

有难度哦……

追问

呵呵，谢谢你们的参考啦！我已经私下弄明白了！谢谢！！！

Answer 4

因为上面的解释我看不懂。
而我是这样理解的，你们帮我看哪里有问题。
因为在[0,1]是减函数，所以把0,1代入函数。得到loga2和loga(2-a)，相减就得到loga(2/2-a)大于0.
又因为a大于0，不等于1.所以就可以得到a的范围是（1，2）

Answer 5

因为2-ax在[0,1]上是减函数
随着x增大函数值减小，
只有当y=loga(x)是增函数时，
y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数
画个图像就能明白了

追问

呵呵，谢谢你们的参考啦！我已经私下弄明白了！谢谢！！！