Question

如图图所示，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 15-k/x的图象相交于A、B两点，且A点横坐标为2． （1

如图图所示，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 15-k/x的图象相交于A、B两点，且A点横坐标为2．
（1）求A、B两点坐标；
（2）在x轴上取关于原点对称的P、Q两点，P点在Q点右边，试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形？并说明理由．
(3)上述四边形AQBP能否为矩形?若能,请求出点P Q的坐标和矩形AQBP的面积:若不能,请说明理由
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Answer 1

(1)把点A的横坐标2分别代入两个函数解析式，求出一个为y=2k；另一个为y=15-k/2
∵A是交点坐标，∴此时两点的解析式相等，把它们列成方程2k=15-k/2，求出k=3
得到正比例函数的解析式为y=3x，反比例为y=12/x，要求A点坐标，可以把它横坐标代入
任意一个解析式，得到A的坐标为(2,6)，而B与A关于原点对称坐标为(-2,-6)
(2)四边形AQBP一定是平行四边形
∵两点关于原点对称且位于x轴，∴设点P坐标为(m,0)，则点Q坐标为(-m,0)
∵P在Q右边，∴位于X轴正半轴，Q位于负半轴
AQ=√(2+m)²+36；BP=√(-2-m)²+36=√(2+m)²+36
AP=√(2-m)²+36；BQ=√(-2+m)²+36=√(2-m)²+36
∵AQ=BP；AP=BQ，∴AQBP是平行四边形
(3)能为矩形
当AQBP为矩形时，AP²+BP²=AB²=AQ²+BQ²
即(2-m)²+36+(-2-m)²+36=160=(2+m)²+36+(-2+m)²+36，求出m=±2√10
∴点P坐标(2√10，0），Q(-2√10,0)
S矩形AQBP=AP×BP或AQ×BQ=4√390

Answer 2

A(1,3)B(-1,-3)