Question

物理两边求积分怎么求？

对等式两边同时积分可以求出某一变量在某一时刻的值，就是解微分方程。
如已知物体受力F与速度的关系F=kv^2，可得加速度a与速度v的关系：a=kv^2/m即dv/dt=kv^2/m，dv/v^2=kdt/m
两边关于时间t积分得v与t的关系。..........
那么这里积分求出来的结果是什么呢？

Answer 1

积分出来的结果就是速度与时间的关系，不过这个关系式是t=f(v)，不是平常我们爱用的v=f(t)，要变成后者，还要用逆函数（如果可逆的话），很多时候这个地方不可逆，这时候直接求v=f(t)的解析表达式是比较困难的。
ds=v*dT，好像一般没有写ds=dv*T的
故ds=v*dT=at*dT，两边积分 s= ∫(aT)dT=1/2aT^2

Answer 2

你已经写出了这步了dv/v²=kdt/m
然后就是两边积分，注意积分的上下限
v2 t2
∫dv/v² = k/m ∫dt
v1 t1
v1对应这t1，v2对应着t2，这得在具体问题里说了
解出来就是t2-t1=(1/v1)-(1/v2)，也就是得到速度虽时间的变化关系了

追问

在处理变量与变量或定量之间的关系时,比如一段距离S，某物以速度V=at通过。要得到S=1/2（at^2);即微量距离元ds和微量速度元dv有关系ds=dv*T;两边求时间T的积分即可得到S=1/2（at^2).........................
问：其中《即微量距离元ds和微量速度元dv有关系ds=dv*T;两边求时间T的积分即可得到S=1/2（at^2).》不是很懂，尤其是右边部分的求积分能具体讲讲步骤吗？

追答

速度是位移的导数，所以把速度和时间的函数积分得到的就是位移和时间的函数，那些语句也差不多这个意思了，不必深究

Answer 3

两边关于时间积分是个什么搞法，只能两边取积分 如果只是推导关系那
∫v＾(-2)dv=k/m∫dt
即
-(3v)＾-3+C1=k/m(t+C2)
（常数C1 C2可由一常数C代替）
即
-(3v)＾-3+C=kt/m

Answer 4

dv=kv^2/mdt
v=∫kv^2/mdt
v=kv^2t/m

追问

在处理变量与变量或定量之间的关系时,比如一段距离S，某物以速度V=at通过。要得到S=1/2（at^2);即微量距离元ds和微量速度元dv有关系ds=dv*T;两边求时间T的积分即可得到S=1/2（at^2).........................
问：其中《即微量距离元ds和微量速度元dv有关系ds=dv*T;两边求时间T的积分即可得到S=1/2（at^2).》不是很懂，尤其是右边部分的求积分能具体讲讲步骤吗？...

Answer 5

dv=kv^2/mdt
v=∫kv^2/mdt
v=kv^2t/m