Question

已知AD是△ABC的中线，E是AC上一点，AE=1/2EC，BE交AD于F.求证；AF=FD

Answer 1

证明：过点D作DG∥BE，交AC于点G
∵D是BC 中点
∴DG是△CBE中位线
则点G是CE中点
∴EG=1/2EC
∵AE=1/2EC
∴AE=EG
∵DG∥BE
∴FE是△ADG中位线
则AF=FD

Answer 2

证明：
取CE的中点为G，连接DG
∵D是BC的中点
∴DG是△BCE的中位线
∴DG∥BE
∵AE=1/2EC
∴AE=EG
∵BE∥DG
∴EF是△ADG的中位线
∴AF=FD

Answer 3

过D做BE的平行线交AC于G
则，GC/EG=DC/BD，而D是BC的中点，所以，CG/EG=DC/BD=1，CG=EG
因AE=1/2EC，故AE=EG=GC
所以 AF/FD=AE/EG=1，AF=FD