Question

已知直角坐标平面上点A(2,0),P是函数y=s(x>0)图像上一点PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q

已知直角坐标平面上点A(2,0),P是函数y=s(x>0)图像上一点PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q（如图）图片网址是这个http://hi.baidu.com/caijungrys00/album/item/b833a1f89a5e17b9b48f31fa.html#
画的不怎么好。多多见谅了。速度回答 并附详细过程和答案 一样50分
（1）试证明：AP=PQ
（2)设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式（ ）
(3）当s△AOQ=3分之2S△APQ时，求点P的坐标
还有本人是初二。谢谢。不要提出斜率。暂时没教过。

Answer 1

解：（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T
∵点P在函数y=x（x＞w）的图象上，
∴PH=PT，PH⊥PT．（1分）
∵AP⊥PQ，
∴∠APH=∠QPu．
又∠PHA=∠PTQ，
∴△PHA≌△PTQ，（1分）
∴AP=PQ． （1分）
（2）根据题意得 AH=2-a=TQ．
∵O7+T7=OT=OH，
∴b+2-a=a，
b=2a-2．
故答案为 b=2a-2．（2分）

（3）由（1）、（2）知，
S△AO0=1 2 OA×OQ=6a-6，S△ePQ=1 2 AP2=a2-2a+2，（1分）
∴2a-2=2 3 (aq-2a+2)，
解得 a=5± 5 2 ，（1分）
所以点P的坐标是(5- x 2 ，5- s 2 )或(5+ 5 2 ，5+ 5 2 )．（m分）

Answer 2

（1）函数y=x, 设p点座标为(m,m)
则AP斜率为m-2/m, 由于PQ⊥AP, 则PQ斜率为-m/(m-2)
PQ的方程为 y-m=-m/(m-2)(x-m)
取x=0, 得y=2m-2, 即Q(0,2m-2)
AP=V[(m-2)^2+m^2]
PQ=V[(0-m)^2+(2m-2-m)^2=V[(m-2)^2+m^2]
所以AP=PQ
(2) 上述m=a, b=2m-2=2a-2
(3)S△AOQ=1/2 OP*OQ = 1/2 *2 * (2m-2)=2m-2
S△APQ=1/2AP*PQ = 1/2 [(m-2)^2+m^2]
S△AOQ=2/3 S△APQ
2m-2 = 1/3 [(m-2)^2+m^2]
6m-6 = 2m^2 -4m +4
m^2-5m +5 =0
m=(5+-V5)/2
P=(m,m)

追问

太复杂。请简单化

追答

简单的话，你抄最后的答案就是了。

Answer 3

1.过P分别作y、x轴垂线于Y、X点，再证△PQY与△PAX全等
2.求出直线PQ斜率和PA斜率，相乘为-1
3.设PO与QA交于E，OE:PE=2:3,设P（5a，5a），则E（2a，2a），求出EA方程，得到Q坐标，利用PQ=PA，求出5a的值，得P坐标

简写啦~~~

追问

能否详细点。

追答

呃，抱歉，不知道你学到什么程度了，不记得初二学了什么，囧。。。
斜率就是，两点纵坐标之差除以横坐标之差（y2-y1)/(x2-x1)