Question

问题：如何用两种方法证明1=0.99999999999999……

这是个中学数学问题，可以解决的的。

Answer 1

证法一：设x=0.9999999999999999999999999999……
两边同时乘以10得 10x=9. 999999999999999999999999999……=9+x
故10x=9+x从而x=1
证法二：设x=0.9999999999999999999999999999…… =0.9+0.09+0.009+0.0009+……
形成等比数列，公比为0.1
所以x=0.9/（1-0.1）=1
证法三：1/3=0.333333333333333333333333333333……
2/3=0.666666666666666666666666666666……
1/3+2/3=0.9999999999999999999999999999……
所以1=0.9999999999999999999999999999……

Answer 2

1/3=0.3333333333333333
0.33333333333333333333*3=0.9999999999999
1/3*3=1/（3/3）=1

1/9=0.1111111111111111111
0.111111111111111111*9=0.999999999999999999
1/9*9=1/(9/9)=1