Question

用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数？

Answer 1

如果你上面写的1/x不在根号里面，
假设在定义域上任取x1,x2，设x1>x2,f(x1)-f(x2)=√x1-1/x1-√x2+1/x2
=√x1-√x2+(x1-x2)/x1x2
=(√x1-√x2)(1+(√x1+√x2)/x1x2)，
前面的 (√x1-√x2)<0,后面的肯定大于零，也就是(√x1-√x2)(1+(√x1+√x2)/x1x2)<0;所以f(x1)<f(x2)递增。

Answer 2

当x增大时，根号x增大，1/x减小，所以根号x-1/x的值是增大的，也就是说x增大，f（x）也增大；
当x减小时，根号x减小，1/x增大，所以根号x-1/x的值是减小的，也就是说x减小，f（x）也减小；
由上可知，它是增函数。