Question

求和：1/a+2/a^a+3/a*a*a+...+n/a的n次方

Answer 1

Sn=1/a+2/a^2+3/a*a*a+...+n/a^n
a=1 sn=n(1+n)/2
a!=1 asn=1/a^2+2/a^3+3/a^4+...+(n-1)/a^n+n/a^(n+1)
(1-a)Sn=1/a+1/a^2+2/a^3+3/a^4+...+(n-1)/a^n-n/a^(n+1)=[1/a-(1/a)^(n+1)]/(1-1/a)-n/a^(n+1)
=(1-a^n)/(a-1)-n/a^(n+1)
Sn=[(1-a^n)/(a-1)-n/a^(n+1)]/(1-a)

Answer 2

令Sn=1/a+2/a^2+3/a^3+...+n/a^n
aSn=1+2/a+3/a^2+...+n/a^(n-1)
(a-1)Sn=1+1/a+1/a^2+1/a^3+...+1/a^(n-1)-n/a^n
=1(1-1/a^n)/(1-1/a)-n/a^n
.....

追问

最后结果？

追答

Sn=[(1-a^n)/(a-1)-n/a^(n+1)]/(1-a)

Answer 3

Sn=1/a+2/a^2+3/a^3+...+n/a^n
Sn/a=1/a^2+2/a^3+...+(n-1)/a^n+n/a^(n+1）
Sn-Sn/a=1/a+1/a^2+1/a^3+...+1/a^n+n/a^(n+1)
(1-1/a)Sn=(1-1/a^n)/(a-1)+n/a^(n+1)
Sn=[a^(n+1)-a]/a^n(a-1)^2+n/[a^(n+1)-a^n]