已知AB,CD是夹在两平行平面α、β之间的异面直线,AC属于α,BD属于β,且AC=6,BD=8,AB=CD=10
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过D作DP∥AC,且DP=AC=6,连AP,BP
∴ACDP是平行四边形, P必然在平面b内
∴AP=CD=10,AP∥CD
∴AB与AP夹角为AB与CD夹角为60°
∴∠BAP=60°或120°
∴BP=10或10√3
∵BP<DP+BD=6+8=14
∴BP=10
∵BP²=DP²+BD²
∴DP⊥BD
∴AC⊥BD,即AC和BD所成角为90°
∴ACDP是平行四边形, P必然在平面b内
∴AP=CD=10,AP∥CD
∴AB与AP夹角为AB与CD夹角为60°
∴∠BAP=60°或120°
∴BP=10或10√3
∵BP<DP+BD=6+8=14
∴BP=10
∵BP²=DP²+BD²
∴DP⊥BD
∴AC⊥BD,即AC和BD所成角为90°
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