△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为点E，求证DE=四分之一DC
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连接AD
因为∠BAC=120°且AB=AC
所以∠ABC=∠ACB=30°
ED为中垂线
则AD=BD所以∠BAD=∠ABD=30°
所以∠DAC=90°
在△AED中
因为∠AED为直角切∠EAD=30°
所以ED=1/2AD
因为∠ACD=30°切∠DAC=90°
所以AD=1/2DC
所以ED=1/2AD=1/4DC
因为∠BAC=120°且AB=AC
所以∠ABC=∠ACB=30°
ED为中垂线
则AD=BD所以∠BAD=∠ABD=30°
所以∠DAC=90°
在△AED中
因为∠AED为直角切∠EAD=30°
所以ED=1/2AD
因为∠ACD=30°切∠DAC=90°
所以AD=1/2DC
所以ED=1/2AD=1/4DC
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