如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B =45°,AD=根号2,BC=4根号2,求DC的长。

ee...8@21cn.com
2013-03-31
知道答主
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解:过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,
则∠AEF=∠DFE=∠DFC=∠AEB=90°,AE∥DF,
∵AD∥BC,
∴四边形AEFD是矩形,
∴AE=DF,AD=EF=
2

在Rt△BAC中,∠B=45°,BC=4
2

∴∠ACB=45°=∠B,
∴AB=AC,
由勾股定理得:AB=AC=4,
△BAC的面积S=
1
2
AB×AC=
1
2
BC×AE,
∴AE=
AB×AC
BC
=2
2

DF=AE=2
2

∵AB=AC,AE⊥BC,
∴BE=CE=
1
2
BC=2
2

∴CF=2
2
-
2
=
2

在Rt△DFC中,DF=2
2
,CF=
2
,由勾股定理得:CD=
(22)2+(2)2
=
10

故答案为:
10 .
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truesjkof
2011-08-04 · TA获得超过3480个赞
知道大有可为答主
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过A作BC的垂线交BC于E, 过D作BC的垂线交BC于F
AE=2根号2, FC=根号2, DC=根号10
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