Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC,∠B =45°，AD=根号2，BC=4根号2，求DC的长。

Answer 1

解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
则∠AEF=∠DFE=∠DFC=∠AEB=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF=
2
，
在Rt△BAC中，∠B=45°，BC=4
2
，
∴∠ACB=45°=∠B，
∴AB=AC，
由勾股定理得：AB=AC=4，
△BAC的面积S=
1
2
AB×AC=
1
2
BC×AE，
∴AE=
AB×AC
BC
=2
2
，
DF=AE=2
2
，
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴BE=CE=
1
2
BC=2
2
，
∴CF=2
2
-
2
=
2
，
在Rt△DFC中，DF=2
2
，CF=
2
，由勾股定理得：CD=
(22)2+(2)2
=
10
，
故答案为：
10 ．

Answer 2

过A作BC的垂线交BC于E, 过D作BC的垂线交BC于F
AE=2根号2， FC=根号2， DC=根号10