Question

关于x的方程x²+(m-2)x+5-m=0的两个实根都大于2,则m的取值范围是？

我算出来是m≤-4，可答案上是-5＜m≤-4.求解

Answer 1

关于x的方程x^2+(m-2)x+5-m=0的两个实根都大于2，看成是二次函数，X=2时，函数值大于0，顶点在（2，0）的右边，且判别式的值大于等于0。
4+2m-4+5-m＞0，(2-m)/2＞2，(m-2)^2-4(5-m)≥0
解得：-5＜m≤-4。
参考:
判别式△=(m-2)^2-4(5-m)>=0
得m^2-16>=0
得m>=4或m=<-4
根据韦达定理有
x1+x2=2-m x1x2=5-m
两个根都大于2
那么x1+x2>4 (x1-2)(x2-2)>0
所以2-m>4 得m<-2
x1x2-2(x1+x2)+4=5-m-2(2-m)+4=5+m>0 得m>-5
所以综合后是-5<m=<-4

Answer 2

b^2-4ac=(m-2)²-4(5-m)=m²-4m+4-20+4m=m²-16≥0
m≥4 or m≤-4
x1+x2=2-m>4
m<-2
x1x2=5-m>0
m<5
∴m≤-4

追问

难道是答案错了·····