Question

已知等差数列{an}是首项a1＞1，公比q＞0的等比数列，设bn=log2(an)(n属于N+)且b1+b3+b5=6,b1*b3*b5=0

（1）求{an}的通项公式；（2）设{bn}的前项n和为Sn，当S1/1+S2/2+...+Sn/n最大时，求n的值

Answer 1

n=log2(an)=log2(a1*q^(n-1))=(n-1)*log2(q)+log2(a1);
b1=log2(a1), b3=2*log2(q)+log2(a1), b5=4*log(q)+log2(a1)
所以{bn}是等差数列,假设公差d=log2(q),
有方程式：
b1+b3+b5=3*b1+6*d=6; ==> b1 != -2d;
b1*b3*b5=b1*(b1+2d)*(b1+4d)=0;
{bn}是等差数列，3*b1+6*d=6; b1=0或b1=-2d或b1=-4d
b1=0不满足a1>1, b1=-2d不满足3*b1+6*d=6;所以b1=-4d, 得到d=-1, b1=4
因此a1=16, q=1/2, an=16*((1/2)^(n-1))=32/(2^n)

bn=4-(n-1)=5-n;
Sn=5*n-n*(n+1)/2;
Sn/n=5-(n+1)/2=(9-n)/2;
S1/1+...+Sn/n=(9*n-n(n+1)/2)/2=(17*n-n*n)/4
n=17/2也就是n=8或者9的时候取得最大值18

Answer 2

设an=a1*q^(n-1)由b1+b3+b5=6得6=log2(a1*a3*a5) 解得a1*q^2=4，即a3=4；由b1*b3*b5=0，a1＞1可得a5=1 解得q=1/2 所以a1=16 an=16*(1/2)^(n-1)
bn=5-n

Answer 3

靠，我们高三冲刺的题，不过毕业三个月了快，都忘了，错题本也送人了，解题过程一大堆呢，用手写，我用十分钟，可是用电脑，那些数学符号不会打，算了吧，╮(╯▽╰)╭