Question

问一道高中数学题，急~~~在线等（要详解）

若直线L:y=kx-根号3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线L的倾斜角取值范围是（——） A.[π/6,π/3) B.(π/6,π/2) c.(π/3,π/2) D.[π/6,π/2]

Answer 1

选B。

(以下的根号3用a表示，例：5乘以根号3=5a)

解：y=kx-a, 

2x+3y-6=0, y=2-(2/3)x

因为在第一象限，所以x，y大于零，

｛y=kx-ay=2-(2/3)x

解方程组得，3kx-3a=6-2x

X=(6+3a)/(3k+2),(x>0)

又2-(2/3)x>0,得x>3

X=(6+3a)/(3k+2)>3得，k的范围为(—∞，-2/3)U(a/3,+∞)

当k小于零时，直线y=kx-a与,直线 y=2-(2/3)x在第一象限没有交点，所以k>0）如图， ）

所以k>a/3,则直线L的倾斜角>π/6,k>0,则直线L的倾斜角<π/2,

所以选B.

Answer 2

d，线2x+3y-6=0交x轴于（3,0）点，线L交y轴于（0，根号3），连接两点，可求的结果，D

Answer 3

记不太清斜线角的具体概念。
直线L:y=kx-根号3 过定点（0，-根号3），直线2x+3y-6=0与两轴交点为（3，0）和（0，2）
L范围为：定点（0，-根号3）与 （3，0）和（0，2）两个点连线之间的范围。
由于交点是在第一象限，表示不包括这两根线，B或C中选一个。
k的范围是（根号3 / 3 ，无穷大）。如果没记错斜线角的概念，应该是B

Answer 4

y=kx-√3...........(1)
2x+3y-6=0……….(2)
联立（1）（2）得x=(6+3√3)/(3k+2)和y=(6k-2√3)/(3k+2)
因为交点在第一象限，故需x=(6-3√3)/(3k+2)>0且y=(6k+2√3)/(3k+2)>0
所以求得k>√3/3
而相应的倾斜角a,则由tan⁡a=k得tan⁡a>√3/3故a∈(π/6,π/2)
画图更简单此处略

Answer 5

画图，一目了然。