Question

a1=1，an+1=an+n.2n

Answer 1

这个累加法和错位相减法即可
an+1-an=n*2^n
a2-a1=1*2^1
a3-a2=2*2^2
......
an+1-an=n*2^n
=>an+1-a1=(1*2^1+2*2^2+......n*2^n)
令sn=1*2^1+2*2^2+......n*2^n
2sn= 1*2^2+......(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
上减去下得
-sn=1*2^1+1*2^2+.......2^n-n*2^(n+1)
=>sn=n*2^(n+1)-(2^(n+1)-2)
=>sn=(n-1)*2^(n+1)+2
an+1=(n-1)*2^(n+1)+3
=>an=(n-2)*2^n+3 n>=2
n=1 a1=1
写成分段形式
觉得好请采纳 祝学习进步

追问

上减去下得
-sn=1*2^1+1*2^2+.......2^n-n*2^(n+1)有点不明白；

-sn=1*2^1+1*2^2+.......2^n-n*2^(n+1)
=>sn=n*2^(n+1)-(2^(n+1)-2)也有点不明白；
再次讨教，谢谢！

追答

sn-2sn=1*2^1+1*2^2+.......2^n-n*2^(n+1)
sn第一个等式保留第一项
2sn剩余n*2^(n+1)

下一个问题 1*2+1*2^2+、、、2^n等比数列前n项和
tn=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2
-sn=tn-n*2^(n+1)
=>sn=n*2^(n+1)-tn

追问

彻底懂了，非常感谢！你是老师吗？能加你为好友，向你求教数学问题吗？

追答

我不是老师 但是你有数学问题可以向我求助

Answer 2

a1=1；
a2=a1-2；
a3=a2-2^2；
a4=a3-2^3；
......；
an=a(n-1)-2^(n-1)。
左边和右边分别累加得：a1+a2+a3+a4+...+an=a1+a2+a3+...+a(n-1)+1-[2+2^2+2^3+...+2^(n-1)]
所以an=1-(2^n-2)=3-2^n

追问

怎么是“—”呢？

追答

去掉括号之后把3提前了