Question

.一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中

.一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8.两面带红色的小正方体的个数至多为___________。

Answer 1

表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体
而不带红色的小正方体的个数是8
最简单的就是这个长方体首先体积是不变的；因此分开的正方体的个数也就不会改变
咱们可以想象，这8个为涂上颜色的正方体是核，外面被涂上颜色的正方体是表皮
要是表皮的面积最大
我们把8个正方体一字排开，外面加一层表皮
不难发现：该长方体的长宽高分别为：10、3、3
长方体有长度是10的棱4条；再发现在这些长度是10的棱上，有8个正方体是被涂上2个面的
长度是3的棱有8条，每条长度是3的棱上，有1个个正方体是被涂上2个面的
共计：1×8＋4×8＝40﹙个﹚

Answer 2

.一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8.两面带红色的小正方体的个数至多为56个
长方体长宽高分别是10、3、3
棱长上的正方体个数和是（10+3+3）×4=64
去掉3面带红色的顶点8个
剩下的是64-8=56个

Answer 3

不带红色的小正方体的个数是8 有三种情况 一（1*8*1）二（2*4*1）三 （2*2*2）
一 复原后 (3*10*3)共90个三个面带色的有8个，不带颜色的有8个，带一个颜色的4*8+2=34（个）其余的带两个颜色。（四十个）
二 复原后（4*6*3）共72个三个面带色的有8个，不带颜色的有8个，带一个颜色的28（个）其余的带两个颜色。（28）

三 复原后（4*4*4）共64个三个面带色的有8个，不带颜色的有8个，带一个颜色的24（个）其余的带两个颜色（24） 这是 正方体不符合题意

两面带红色的小正方体的个数至少为28
一个长方体 包含正方体时 三 复原后（4*4*4）共64个三个面带色的有8个，不带颜色的有8个，带一个颜色的24（个）其余的带两个颜色（24）
一个长方体 不包含正方体时 二 复原后（4*6*3）共72个三个面带色的有8个，不带颜色的有8个，带一个颜色的28（个）其余的带两个颜色。（28）
老师也不可靠，何况是小学的。数学认真理不认老师 老师可能把8个三个面带色的加上了
要相信自己

Answer 4

8个

追问

过程

Answer 5

40

追问

有没有过程

追答

还是10,3,3.表面共有30+30+30-8=82个小正方体，除掉各个面中间的只有一面被涂红的小正方体8x4+2=34，还有8个三面被涂红的定点，82-34-8=40