Question

在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,点E在AC上,且满足DC^2=CE×AC

(1)求证:DE垂直AC.
(2)求证:DE与圆O相切

Answer 1

（1）
作图可知，点D是BC中点，因为角B=角C，角B=角ODB，所以，AC与OD平行，又因为点O是AB中点，所以点D是BC中点。满足DC的平方=CE乘以AC。所以，DC/CE=AC/DC,在三角形CDE和三角形CAD中，满足相似关系，所以角CED=角CDA.因为AD垂直BC,所以角CED=角CDA=90°。
（2）
根据上问，可知AC与OD平行，所以DE垂直于OD，所以可证DE是⊙O的切线。

Answer 2

以AB为直径的圆于BC交与点D，所以角ADB=角ADC=90度，再根据DC^2=CEXAC,得出三角形相似，得第一问

角ADB=角ADC=90度，因为AB=AC，所以D是BC中点；连接圆心OD得OD平行于AC,由问题一垂直得OD垂直于DE 得出问题二

Answer 3

（1）DE与AC垂直。说明
以AB为直径的圆于BC交与点D
所以角ADB=角ADC=90度
再根据DC^2=CE*AC,得出三角形相似
所以 DE与AC垂直
（2）DE与圆O的切线。说明
角ADB=角ADC=90度因为AB=AC，
所以D是BC中点
连接圆心OD得OD平行于AC
由问题一垂直得OD垂直于DE
所以 DE与圆O的切线