Question

若f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是

若f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是
这个怎么算啊、

Answer 1

解：设x1,x2在区间[1,2]上，且x1大于x2，由f(x)为减函数
得：f(x1)-f(x2)=(x2^2-x1^2)+2a(x1-x2)小于等于0
即（x2-x1）(x1+x2-2a)小于等于0
因为，x2-x1小于0，所以
x1+x2-2a大于等于0
所以a小于等于（x1+x2）/2
所以a小于等于1
同理：g（x1）-g（x2）
=a/(x1+1）-a/(x2+1）
=a（x2-x1）/(x1+1)(x2+1)小于等于0
所以a大于等于0
结果，a的取值为【0，1】
当a=0时，g（x）=0，为常函数

Answer 2

求导，f(x)'=2x-2a,g(x)'=-a/(x+1)^2，因为在区间【1,2】上都是减函数，所以f(x)'<0且g(x)'<0，得出a的取值范围为a>2.

Answer 3

f(x)开口向下，对称轴x=a
所以x>a递减
所以x=a在区间左边
所以a≤1

g(x)递减则a/x递减
所以系数a是正数

所以0<a≤1

Answer 4

f(x)=-(x-a)^2+a^2
x<a时递增
x>a时递减
所以a<=1
g(x)在[1,2]为减函数
所以a>0
0<a<=1

Answer 5

现在的小孩不得了！ 这不会的题目都上网求解了！