Question

已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,且a≠1)

(1)证明函数f(x)的图像在Y轴的一侧
(2)设A（x1,y1).B(x2,y2)(x1<x2)是f(x)图像上的两个点，证明直线AB的斜率大于0

Answer 1

1）证明：对数函数的性质(a^x-1)>0,a^x>1;两边同时取对数xloga>0(以任意正整数为底)；
因为a≠1，所以loga要么是正，要么是负数，所以x取值不然全为正，或者全为负，所函数f(x)的图像在Y轴的一侧。
2）对函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,且a≠1)求导，得出Ina(1/(a^x-1))>0恒成立（Ina与(a^x-1)同为正数，或者同为负数），所以f(x)是单调递增的，因为x1<x2，所以y1<y2,所以AB的斜率>0