聪明人进0.0! 数学计算题:(1-1/2*1/2)*(1-1/3*1/3)*(1-1/4*1/4)*......*(1-1/2005*1/2005)
2个回答
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(1-1/2*1/2)=(2*2-1)/2*2=(2+1)*(2-1)/2*2
同理
(1-1/2005*1/2005)=(2005+1)(2005-1)/2005*2005
所以
(1-1/2*1/2)*(1-1/3*1/3)*(1-1/4*1/4)*......*(1-1/2005*1/2005)
分子=(2+1)(2-1)*(3+1)(3-1)(4+1)(4-1) ...........(2005+1)(2005-1)
=1*3 * 2*4 * 3*5 * 4*6 *.......*2004*2006
=1*2* 3*3 *4*4 *5*5 *.......*2004*2004 *2005 *2006
分母=2*2 *3*3 *4*4 *..........* 2005*2005
上下约分
分子=1*2006
分母=2*2005
结果=1003/2005
同理
(1-1/2005*1/2005)=(2005+1)(2005-1)/2005*2005
所以
(1-1/2*1/2)*(1-1/3*1/3)*(1-1/4*1/4)*......*(1-1/2005*1/2005)
分子=(2+1)(2-1)*(3+1)(3-1)(4+1)(4-1) ...........(2005+1)(2005-1)
=1*3 * 2*4 * 3*5 * 4*6 *.......*2004*2006
=1*2* 3*3 *4*4 *5*5 *.......*2004*2004 *2005 *2006
分母=2*2 *3*3 *4*4 *..........* 2005*2005
上下约分
分子=1*2006
分母=2*2005
结果=1003/2005
追问
你好!谢谢你!~
但是我觉得有问题:(1-1/2*1/2)应该等于(2*2-1)/2*1/2吧,(1-1/2*1/2)=3/4啊
你说呢?
2011-08-05
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(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)......(1+1/2005)(1-1/2005)=3/2^4/3^5/4...2006/2005^1/2^2/3...2004/2005
=2006/2^1/2005=1003/2005
=2006/2^1/2005=1003/2005
追问
谢谢你~但我需要过程讲解
追答
1-X*X=(1+X)(1-X)
这就是数学公式啊。。。
加个乘法交换律就解决了
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