Question

问一道初二数学几何题（超简单的，就是不会做，急急急！！）

如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D,CE⊥AB于E，F是BD上一点，BF=AC，G是CE延长线上一点，CG=AB。

求证：∠ABD=∠ACE。

求证：AF=AG

过程要详解，好的快的加高分！

Answer 1

1.1、∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
又∵∠EOB与∠DEC是对角（CE与BD相交于点O）
∴∠EOB=∠DEC
∴△EOB∽△DOC
∴∠ABD=∠ACE

2.因为角A是公共角,角AEC=角ADB=90度,
所以角ABD=角ACE(同角的余角相等)
在▽ABF与▽GCA中
BF＝AC
CG＝AB
角ABD=角ACE
所以▽ABF与▽GCA全等
所以AF=AG

Answer 2

不是帮你解答过了吗？ ∵BD⊥AC
∴∠ABD+∠BAD=90°
∵CE⊥AB
∴∠ACE+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠ACE
∵∠BFG=∠CFD,∠BEF=∠CDF=90°
∴∠ABF=∠ACG
∵AB=CG,BF=AC
∴△ABF≌△ACG
∴AF=AG

Answer 3

∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BAC=90度，所以∠ABD=∠ACE。
由上结论和BF=AC，CG=AB得三角形相似，也得证

Answer 4

1)：解 ∠ABD+∠BAD+∠ADB=180
∠ACE+∠BAD+∠AEC=180
又因为∠ADB=∠AEC=90
所以 ∠ABD=∠ACE
2）：解 因为 ∠ABD=∠ACE
BF=AC
CG=AB
所以 △ACG全等于 △ABD
所以 AF=AG

Answer 5

证明:设BD与CE交于H点
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BEC=∠BDC=90°
∵∠BHE=∠DHC（对顶角）
∠ABD=180°-∠BEC-∠BHE
∠ACE=180°-∠BDC-∠DHC
∴∠ABD=∠ACE（得证）
∵BF=AC，CG=AB
∴△ABF≌△AGC（边角边）
∴AF=AG（得证）

Answer 6

(1)标CG与BD的交点为H因为两个垂直条件 加一个对顶角 在三角形BEH和三角形CDH中可证的两角相等(2)证明三角形ABF和三角形GCA全等即可 很简单