初三数学,请说明理由,详细些,高手请进,内容是有关圆的,圆中的动点问题,好的有分,谢谢.
如图,MN是⊙O的直径,MN=2,点A在⊙上,∠AMN=30°,B为⌒AN(表示弧AN)的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为().A.2√2B.√2.C1...
如图,MN是⊙O的直径,MN=2,点A在⊙上,∠AMN=30°,B为⌒AN(表示弧AN)的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为( ).A.2√2 B.√2. C1 D.2.这道题我知道辅助线该怎么作:过A作AE⊥MN于E,交⊙O于A'连结A'B交MN于P或过B作AF⊥MN于F,交⊙O于B'连结AB'交MN于P.但是我不知道用哪个以及该怎样解这道题,请大家帮忙解释一下谢谢.
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两点之间线段最短,还有一部分平面镜的知识
追问
请写出具体解题过程,谢谢.
追答
选B
过点A做直线垂直于MN,交MN于点D
连接BD
BD与MN交点即为所求点P
连接BO、AO,可得∠BON为30°,∠AON为60°
所以∠BOD为90°
又因为BO=DO=1
所以由勾股定理得BD=根号2
即PA+PB=根号2
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我就用你第一个辅助线了,不过要再连MB,A'M,A'N,并过A'作A'F垂直MB于F
因为:AA'垂直于MN
所以:角A'MN=30°
因为:MN是直径
所以:角MA'N=90°
根据三角函数算出:A'M=根号3
因为:B是弧AN中点
所以:角AMB=角BM=角BA'N=15°
所以可以算出:角MA'B=75° 角BMA'=45° 角MBA'=60°
可以看到:△MFA'是一个等腰直角三角形
△A'FB是一个带30°顶角的特殊直角三角形
因为:A'M=根号3(已求)
根据三角函数可以求出:A'F=二分之根号六
所以:A'B=根号2(既然你知道辅助线,也就应该明白为什么P在那个位置最短,所以求出A'B就完事了)
所以答案选B
因为:AA'垂直于MN
所以:角A'MN=30°
因为:MN是直径
所以:角MA'N=90°
根据三角函数算出:A'M=根号3
因为:B是弧AN中点
所以:角AMB=角BM=角BA'N=15°
所以可以算出:角MA'B=75° 角BMA'=45° 角MBA'=60°
可以看到:△MFA'是一个等腰直角三角形
△A'FB是一个带30°顶角的特殊直角三角形
因为:A'M=根号3(已求)
根据三角函数可以求出:A'F=二分之根号六
所以:A'B=根号2(既然你知道辅助线,也就应该明白为什么P在那个位置最短,所以求出A'B就完事了)
所以答案选B
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稍等,给你连图带过程的
追问
谢谢.
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我就用你第一个辅助线了,不过要再连MB,A'M,A'N,并过A'作A'F垂直MB于F
因为:AA'垂直于MN
所以:角A'MN=30°
因为:MN是直径
所以:角MA'N=90°
根据三角函数算出:A'M=根号3
因为:B是弧AN中点
所以:角AMB=角BM=角BA'N=15°
所以可以算出:角MA'B=75° 角BMA'=45° 角MBA'=60°
可以看到:△MFA'是一个等腰直角三角形
△A'FB是一个带30°顶角的特殊直角三角形
因为:A'M=根号3(已求)
根据三角函数可以求出:A'F=二分之根号六
所以:A'B=根号2(既然你知道辅助线,也就应该明白为什么P在那个位置最短,所以求出A'B就完事了)
所以答案选B
觉得我答得凑合就给分吧,(*^__^*) 嘻嘻……
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