Question

（1）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法？（240）

（2）10个三好学生名额分到7个班，每个班至少一个名额，有多少种分法？（84）
题目我都会做，但是第二题用的隔板法，C(6)9＝84，但是两题如此相似，为什么第一题不能用第二题的思路做呢？我是这么想第二题的C(3)4*A(4)4=96，哪位可以告诉我哪里错了
打错了，是第一题我这么想的C(3)4*A(4)4=96

Answer 1

1.首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.
第一步：从5本书中任意取出2本捆绑成一本书，有C52(5下标)种方法；
第二步：再把4本书分给4个学生，有A44种方法.由乘法原理，共有C52*A44=240种方法

2.6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法， 对应一种分配方案， 故方案有C(5,9)种。
第二错了？

追问

但是如果第一题用隔板法，5本书有4个空位，插三个板，就是C(3)4，再排列A(4)4，哪里错了？

追答

因为
分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时应该先分组再分配

Answer 2

5本书分给4个人，每人至少一本，这样的方法是其中1个人得到2本，剩余的3个人每人一本。这样的分法有C（4，1）C（5，2）A（3，3）=4*10*6=240种方法。解毕！~（不明白可以追问喔！~）

Answer 3

其实这两道题本不相似，（1）5本不同的书，是不同的书 （2）10个名额都是三好学生，所以是相同的。

追问

所以说我才在第一问后面乘了A(4)4这个排列，为什么还是不对

追答

(1)C(2.5)*A(4.4)=240