Question

函数f(x)=X²-2x+2的单调增区间为？

如果不画图的话这种题目怎么做？
单调增区间是什么意思？
解题思路是？

Answer 1

对于y=ax^2+bx+c
其对称轴的横坐标是：-b/2a
当a大于O时，该图象开口向上，于是单调减区间为（-无穷，-b/2a），增区间为（-b/2a
，+无穷）
当a小于O时，图像开口向下，于是单调增区间为（-无穷，-b/2a），减区间为（-b/2a
，+无穷）
不需要画图，只需按照上述方法做就可以。
对于该题目，a=1>0，图像开口向上，于是单调增区间为（-b/2a，+无穷），代入可得（1，+无穷）
单调增区间的意思是：在该区间上，一直存在有：当x1>x2,f(x1)>f(x2)。即函数图像是上升的。
如果解决了您的问题，请采纳。

追问

你说横坐标是：-b/2a，也就是它的对称轴么？

追答

对，X=-b/2a就是它的对称轴。

Answer 2

这种题目有好多种方法，对于这种二次函数，一般用配方法来做。
f(x)=X²-2x+2=(x-1)^2+1
因此其对称轴为x=1，又二次项系数为1，因此
在（－∞，1）为减函数，在（1，＋∞）为增函数
单调增区间的意思是：设有x1,x2,x1<x2则有f(x1)<f(x2)，简单说，就是函数图象斜向上。

追问

所以单调增区间就是（1，正无穷）？
还有如果是什么括号外面有平方后面比如说+2 对称轴就是x=2
如果-3 对称轴就是x=-3？

Answer 3

不知道楼主是否学过高等数学。
我先用简单高中的一般方法来说明吧：
基本思路：
首先要知道该函数表示的是个抛物线
配方：f(x)=X²-2x+2=（x-1）²+1
从函数式上看出，是定点在（1,1）的开口向上的抛物线。（虽然楼主说不画图，但自己心里肯定是明白的，呵呵）
根据抛物线的形状，再加上开后向上，显然在顶点右边的区间为单调递增的区间！就题目没给自变量的范围，应该默认为（负无穷，正无穷），综上所述，单调递增区间为（1，正无穷）

Answer 4

一般对于二次函数（也就是抛物线）最好画个图，这样对题目的分析很有帮助（现在的题好多都是数形结合，通过函数的图形可以直接看出答案的）
如果你直到二次函数的一些性质，这些题还是看以看出来的
比如此题：要求函数的增区间（就是函数值随着变量x的增大而变大，在图形中就是向上画的），首先X²的系数为正，开口向上，则对称轴的右侧区间即为所求

如果你学过求导，做这题也不用画图，不过我个人建议你还是多用一些方法尝试着做，不要因为麻烦而不去做，数学就得多做，多想，多尝试！！

Answer 5

进行配方f(x)=(x-1)^+1可知对称轴，在由a>0知道开口向上，可知在负无穷到1是单调递减，一到无穷大是单调递增。思路：是二次函数，所以先想到配方找对称轴，再由二次函数的开口分析增减。