Question

求解微分方程(4y+x)dy-(y+4x)dx=0 y'=y/（x+y^3) 求各位大神们帮忙吧，我钻进牛角尖了

求解微分方程(4y+x)dy-(y+4x)dx=0
y'=y/（x+y^3)
求各位大神们帮忙吧，我钻进牛角尖了
看着微分方程头大了，希望各位交流下经验吧

Answer 1

见图

我的经验是，不用记太多的方法，会积分因子就行了，拉普拉斯变换也可以用用

Answer 2

4(y-x)dx+(x-y)dy=0
4(y-x)+(x-y)(dy/dx)=0
所以，此时可得x=y是一个解
两边同时除以y-x
-4+dy/dx=0
dy/dx=4
y=4x+C
第一题的解为y=x或y=4x+C
2）
y'=y/(x+y³)
y'(x+y³)=y
y'y³=y-y‘x
两边同乘以y的方程k(y)
使得[k(y)y]'=-k(y)
k(y)y+[-k(y)y‘]x就能够成乘法法则
[k(y)y]'=-k(y)
k(y)+k'(y)y=-k(y)
k'(y)y=-2k(y)
k(y)=y^(-2)=1/y²
y'y³=y-y‘x
两边同时乘以1/y²,由于此时破坏了y=0时的规矩，所以我们观察y=0，也是一个解
y'y=1/y-(y‘/y²)x
y²/2+C=x*(1/y)
y²/2-x/y=C2
y³/2-x=C2y

y³-C2y=x或y=0都是此微分方程的解
不想解三次方程了TT
实在不行就说y=x³-C2x的反函数(囧)XD或y=0

Answer 3

我建议你 学习下 复变函数
解微分方程 简单的很 ！

Answer 4

微分方程的题最重要的是认准它是什么类型的微分方程，每种类型都有相应解法，第一个方程是齐次微分方程，令y=ux。第二个方程是线性非齐次微分方程，用公式就行了。