Question

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-π/5,π/2]

1.求证（a-b）垂直（a+b）
2.a+b的膜=1/3 求sin2x的值
求具体过程！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

第一问，
a=（cos3x/2，sin3x/2），b=（cosx/2，-sinx/2）
(1) a+b=(cos3x/2+cosx/2, sin3x/2-sinx/2)
a-b=(cos3x/2-cosx/2, sin3x/2+sinx/2)
(a+b)*(a-b)=(cos3x/2+cosx/2)(cos3x/2-cosx/2)+(sin3x/2-sinx/2)(sin3x/2+sinx/2)
=(cos3x/2)^2-(cosx/2)^2+(sin3x/2)^2-(sinx/2)^2
=1-1=0
所以：（a+b）⊥（a-b）

第二问，|a+b|^2=(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2
=(cos3x/2)^2+(cosx/2)^2+2cos3x/2cosx/2+(sin3x/2)^2+(sinx/2)^2-2sin3x/2sinx/2
=2+2cos(3x/2+x/2)=2+2cos2x=1/9
所以cos2x=-17/18，sin2x可以是根号35/18或者-根号35/18
x∈[-π/5,π/2]，2x∈[-2π/5,π]，因为cos2x<0,所以2x∈[π/2,π]
所以sin2x只能是根号35/18

Answer 2

a=（cos3x/2，sin3x/2），b=（cosx/2，—sinx/2）
(1) a+b=(cos3x/2+cosx/2, sin3x/2-sinx/2)
a-b=(cos3x/2-cosx/2, sin3x/2+sinx/2)
(a+b)*(a-b)=(cos3x/2+cosx/2)(cos3x/2-cosx/2)+(sin3x/2-sinx/2)(sin3x/2+sinx/2)
=(cos3x/2)^2-(cosx/2)^2+(sin3x/2)^2-(sinx/2)^2
=1-1=0
所以：（a+b）⊥（a-b）

追问

第二问呢？

追答

不会