Question

求解： 若f(x)=e^(-x),则∫f'(lnx)dx=______?

Answer 1

∵f(x)=e^(-x)
∴f′(x)=-e^(-x)
∴f′(lnx)=-e^(-lnx)=-e^[ln(1/x)]=-1/x
∴∫f'(lnx)dx=∫(-1/x)dx=－lnx+C，C为常数
本题不能混淆[f(lnx)]′和f′(lnx)
前者是复合函数求导：[f(lnx)]′=f′(lnx)·(lnx)′=f′(lnx)/x
后者是求f(u)在u=lnx处的导数：f′(lnx)=f′(u)|（u=lnx）（先求f(x)的导数，再将lnx代入）
希望我的解答对你有所帮助
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