Question

帮忙解一道高一三角函数的题目。先谢谢了。

已知函数f（x）=cos2x+asinx+b（a＜0）。（1）若当x∈R时，f（x）的最大值为9/8，最小值为-2，求a，b的值。谢谢了。请欣赏一张美图。

Answer 1

t=sinx, -1=<t<=1
f(x)=1-2t^2+at+b=-2(t^2-at/2)+b-1=-2(t-a/2)^2+b-1+a^2/2
因为a<0,
当a<-2时，最大值为t=-1时. f(-1)=-1-a+b=9/8--> b-a=17/8
最小值为t=1时，f(1)=-1+a+b=-2--> b+a=-1
解得b=9/16, a=-25/16, 不符
当-2<a<0时，最大值为t=a/2时，f(a/2)=b-1+a^2/2=9/8
最小值为t=1时, f(1)=-1+a+b=-2--> b=-1-a
代入b得： a^2/2-1-a-1=9/8-->a^2-2a-25/4=0--->a=1-√29/2，b=-2+√29/2 符合
因此只有一组解：a=1-√29/2，b=-2+√29/2

Answer 2

看这个链接，有详细解答：
http://wenwen.soso.com/z/q183498760.htm

Answer 3

cos2x=cosx*cosx-sinx*sinx=1-2sinx*sinx;f(x)=-2sinx*sinx+asinx+b+1;可以看作z(y)=-2y*y+ay+b+1,x∈R，则y∈[-1，1]，此方程对称轴为a/4,若a≤-4,则z(-1)=9/8,z(1)=-2,解得a=-25/16＞-4,所以不成立；-4＜a＜0,则z(a/4)=9/8,z(1)=-2,a=9(舍去)或a=-1，带入式子得b=0综上，a=-1,b=0;

Answer 4

有难度啊