Question

已知函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|

（1）.写出函数的单调区间
（2）.设g（x）=-x^2+bx，弱队任意的x1，x2属于[-1，4]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求b的取值范围

Answer 1

x∈﹙－∞,0﹚,f﹙x﹚＝－3x＋3.
x∈[0,1﹚,f﹙x﹚＝－x＋3.
x∈[1,2﹚,f﹙x﹚＝x＋1.
x∈2,＋∞﹚,f﹙x﹚＝3x－3.（解这种“分段函数”，要正确分段，即令绝对值=0，找出分点。）
答：函数f﹙x﹚的单调减区间是﹙－∞，1]。单调增区间是[1，＋∞﹚。
（2） 函数f(x)在[－1,4]上的最小值为f(1)=2，又因g(x)的图像是开口向下的且经过原点的抛物线，所以，先找出抛物线的顶点坐标（b/2, b²/4)。为满足题意，只需让b²/4≤2即可，也就是－2√2≤b≤2√2.答：当且只当b∈[－2√2， 2√2]时，题目成立。（也就是说，让f(x)的“折线”最低点2，不小于g（x)的最高点的纵坐标b²/4就可以。此时根本不用管它什么艾可司几了。）

Answer 2

1、可以把f(x)化成分段函数
f(x)=3x-3(x≥2) 单增
x+1(1≤x＜2) 单增
-x-1(0≤x＜1) 单减
3-3x(x＜0) 单减
单增区间{x|x≥1}
单减区间{x|x＜1}
2、这个有点麻烦，大意就是f(x)-g(x)在[-1,4]上恒大于等于0，建议设h(x)=f(x)-g(x)，讨论h(x)在[-1,4]上的符号

追问

看不懂啊！~朋友

追答

我已经用比较浅显的语句解释了~~

第一题就是注意绝对值，根据不同段讨论符号
x≥2时，x、x-1、x-2都大于0，所以直接去绝对值
1≤x＜2时，x、x-1大于0，x-2小于0，前两个直接去绝对值，最后一项去绝对值取相反数
0≤x＜1时，x大于0，x-1、x-2小于0，第一个直接去绝对值，后两项去绝对值取相反数
x＜0时，x、x-1.x-2都小于0，都去绝对值取相反数

追问

等等：这个【0≤x＜1时，x大于0，x-1、x-2小于0，第一个直接去绝对值，后两项去绝对值取相反数】
这个是你给的答案：-x-1 (0≤x＜1) 单减
我算出来的是这个3-x (0≤x＜1) {那里算错了！~帮我看下吧}

第一题大象我知道个大概了！~
第二题是不是列出式子之后得继续分第一题那几种情况去讨论啊！~

Answer 3

(2) 用最值的方法 知道单调性 就很容易去求最值问题