Question

高二 数学 复数题 求解答

求和: i+2i(的2次方)+3i(的3次方)+4i(的4次方)+....+ni(的n次方) ,n是自然数

Answer 1

错位相减法
设 s=i+2i(的2次方)+3i(的3次方)+4i(的4次方)+....+ni(的n次方)
则 is=i(的2次方)+2i(的3次方)+3i(的4次方)+....+ni(的n+1次方)
两式相减得
(1-i)s=[i+i(的2次方)+i(的3次方)+....+i(的n次方)]-ni(的n+1次方)
然后往下算就是了

Answer 2

设 s=i+2i(的2次方)+3i(的3次方)+4i(的4次方)+....+ni(的n次方)
则 is=i(的2次方)+2i(的3次方)+3i(的4次方)+....+ni(的n+1次方)
两式相减得
(1-i)s=[i+i(的2次方)+i(的3次方)+....+i(的n次方)]-ni(的n+1次方)