Question

如图，在△ABC中，AC=17㎝，BC=10㎝，AB=9㎝试判断这个三角形是一个锐角三角形、钝角三角形，还是直角三角

Answer 1

钝角

Answer 2

因为AC^2>BC^2+AB^2即17^2>10^2+9^2
所以钝角三角形
最长边的平方=其他两边的平方和为直角，最长边的平方大于其他两边的平方和为钝角，最长边的平方小于其他两边的平方和为锐角

追问

为什么？怎样证明这一规律？

追答

根据余弦定理，求最长边对应的角的余弦值的大小，大于0小于1为锐角。=0为直角，小于0大于-1为钝角
余弦定理:
a^2=b^2+C^2-2bCcosA
COSA小于0，则为钝角则a^2大于b^2+C^2
=0，则a^2=b^2+C^2 为直角
大于0则a^2小于b^2+C^2 为锐角

Answer 3

因为AB平方+BC平方<AC平方，所以该三角形是锐角三角形

Answer 4

钝角