Question

如图，已知在锐角三角形ABC中，AB<AC,AD⊥BC,交BC于D，其中E、F、G分别是BC，CA，AB的中点。

求证：四边形DEFG是等腰梯形。

Answer 1

GF平行且等于BC的1/2，所以GF//DE
EF=1/2*AB=DG(三角形ADB为直角三角形，从直角到斜边中点的连线等于斜边的一半)
所以
四边形DEFG是等腰梯形。

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如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳

追问

如何先证明四边形DEFG是梯形。

追答

DE//FG，EF和DG不平行，所以DEFG是梯形呀。

Answer 2

F、G分别是CA，AB的中点,
所以FG∥BC,即FG∥DE。
又AB<AC
所以D与E不重合，
设AD与FG交点O，
则直角△AGO全等于△DGO
即AG=GD
又EF=AB/2
所以DG=AG=AB/2=EF
所以DEFG是等腰梯形。

Answer 3

证明：∵F、G分别是CA，AB的中点。则FG∥1/2BC（△中位线性质）
E是BC的中点，FG=BE ∴四边形BEFG是平行四边形 ∴BG=EF
∵AD⊥BC，G是AB的中点 ∴DG=1/2AB=BG（Rt⊿的性质）
∴DG=EF 则四边形DEFG是等腰梯形

Answer 4

利用三角形中位线定理，可得出GF平行于BC，EF=1/2AB,再利用直角三角形的斜边上的中线的性质，得出GD=1/2AB,所以得出EF=GD，且EF与GD不平行。所以四边形DEFG是等腰梯形。

Answer 5

证明：∵G，F分别是AB，AC的中点，
∴GF∥DE，易得EF不平行于DG，
∴四边形DEFG是梯形．在Rt△ABD中，G为AB的中点，
∴DG= AB．又E，F分别是BC，AC的中点，
∴EF= AB，DG=EF，
∴四边形DEFG是等腰梯形．

Answer 6

求证：四边形DEFG是等腰梯形。