Question

已知抛物线y=1/2x²-x+k与x轴有两个不同的交点

设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B左侧，点D是抛物线顶点，如果三角形ABD为等腰Rt三角形，求抛物线解析式
我在网上查了一下
点D是抛物线顶点
即D（1，K-1/2）
AB=2√（1-2K）
斜边AB的中点C为（1，0）
因三角形ABD为等腰Rt三角形 ，即 CD=1/2AB
即 K-1/2=√（1-2K）
劫得K=-3/2 及 K=1/2（舍去）
即抛物线解析式： Y=1/2X^2-X-3/2
为什么AB=2√（1-2K）？
因三角形ABD为等腰Rt三角形 ，即 CD=1/2AB
即 K-1/2=√（1-2K）还有这一步怎么来的，求解

Answer 1

AB=2√（1-2K）是因为如果把y=1/2x²-x+k看成一个二次方程1/2x²-x+k=0，那么A
B两点就是方程的二根x1，x2 ,故AB=l x2-x1 l=√（x1+x2）^2-4x1x2=2√（1-2K）
至于三角形ABD为等腰Rt三角形 ，即 CD=1/2AB，这是一个定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。证明可参照矩形或者正方形，中线就是对角线的一半，斜边就是一条对角线啦。