大学数学《线性代数与解析几何》
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证明|A|^(-1)=|A^(-1)|，有3个已知：①A^(-1)=[1/|A|]A*
(其中A*是A的伴随矩阵)②AA*=A*A=|A|E③对任意2个矩阵B，C，有|BC|=|B||C| 证明|A|^(-1)=|A^(-1)|：对②取行列式，并用③，得|A||A*|=||A|E|=|A|^n，从而，|A*|=|A|^(n-1)，再对①取行列式，得右边|A^(-1)|=|[1/|A|]A*|=[1/|A|^n]|A*|=1/|A|=左边。
(其中A*是A的伴随矩阵)②AA*=A*A=|A|E③对任意2个矩阵B，C，有|BC|=|B||C| 证明|A|^(-1)=|A^(-1)|：对②取行列式，并用③，得|A||A*|=||A|E|=|A|^n，从而，|A*|=|A|^(n-1)，再对①取行列式，得右边|A^(-1)|=|[1/|A|]A*|=[1/|A|^n]|A*|=1/|A|=左边。
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