Question

在年底的献爱心活动中,某单位共有100人参加捐款

13. 在年底的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款。经统计，捐款总额是19000元，个人捐款数额有100元，500元和2000元三种。该单位捐款500元的人数为（ ）
A 13 B 18 C 25 D 30 E 38
选A
可不可以分析一下简单易理解的思路？
还有我看书上和网上的答案和讲解都是设500元和2000元为未知数，不是设100元和500元为未知数，我试了试设100元和500元的人数为X、Y，果然很难求解，这是什么规律呢？

Answer 1

这个题设500元和2000元为未知数最好用，可以化简为4X+19Y=90,并且，X>0,Y>0,100-X-Y>0,且X,Y均为整数
可以Y的可能取值为1，2，3，4，带入验证可知，Y=2时，X为整数是13
设500元和2000元为未知数，你会发现，只需验证很少的几个数，就能得到答案；
如果设100元和500元的人数为Y，Y，方Y程化简结果为19X+15Y=1810,逐项验证时，Y要验证100多个数，会很麻烦。
这种题目没有多少技巧，唯一的技巧就是在设未知数时，取系数大的为未知数，可以减少很多验算，在这个题目里面，500和2000是最大的两个，所以要设它们的个数为未知量。剩下的就是逐个验算了