Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，B

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线与点F，连接DF交AB于G，求证：AB垂直平分DF。

Answer 1

• 证明：∵∠ACB＝90°，Rt△ADC中，∠1＋∠2＝90°，

∵AD⊥CF，在Rt△EDC中，∠3＋∠2＝90°，得：∠1＝∠3。    ①

∵FB‖AC，∠ACB＝90°，∴∠FBC＝90°，得：△FBC是直角△。  ②

∵AC=BC，③

由以上三个式，得：Rt△ADC≌Rt△FBC。

∴CD＝FB，已知CD＝DB，可得：DB＝FB。

由AC=BC、∠ACB＝90°，可得：∠4＝45°，AB是∠CBF平分线。

所以，AB垂直平分DF(等腰三角形中的三线合一定理)。