Question

已知三角形ABC的三边长分别为ａ，b，c满足等式3（ａ^2+b^2+c^2）=（ａ+b+c）^2，

已知三角形ABC的三边长分别为ａ，b，c满足等式3（ａ^2+b^2+c^2）=（ａ+b+c）^2，试判断三角形ABC的形状

Answer 1

解： 由题意，得
3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c）^2=0
∴a=b=c
∴三角形ABC为等边三角形。
本题要使用因式分解