Question

已知方程x^2-（m+1)x+4=0的两根都落在【0，3】，求m的取值范围。

Answer 1

解：x^2 - (m+1)x + 4=0 有两个根
则Δ=(m+1)^2 - 4*4>0
即(m+1)^2>16
得m>3 或 m<-5
又设方程的两根为x1和x2，
x1=[(m+1)+[(m+1)^2-16]^1/2]/2
x2=[(m+1)-[(m+1)^2-16]^1/2]/2
又由0<=x1<=3,0<=x2<=3
得 m+1>0 即 m>-1
则可知 m>3
又有x1>x2,x1<=3 得
(m+1)+[(m+1)^2-16]^1/2 <= 6
[(m+1)^2-16]^1/2 <= 5-m
(m+1)^2-16 <= (5-m)^2
m^2 + 2m + 1 - 16 <= m^2 -10m + 25
12m <= 40
m<=10/3
综合所得 m的取值范围为(3,10/3],即3< m <= 10/3.

Answer 2

x^2-（m+1)x+4=0的两根都落在【0，3】，则有
0<(m+1)/2<3，
△=(m+1)²-4*4≥0，
9-3(m+1)+4>0，
即 同时满足上面三个条件，
联立上面式子即可解得 m的取值范围。

Answer 3

令x²-(m+1)x+4=f(x)
它的对称轴是x=(m+1)/2
两根都在[0,3]
所以
f(0)>0
f(3)>0
f(m/2+1/2)<0
判别式△=(m+1)²-16>0
解得
3<m<10/3

Answer 4

（1）两根为重根
-b/2a=(m+1)/2
0<=(m+1)/2<=3
b^2-4ac=0
（2）两根不为重根
0<=(m+1)/2<=3
b^2-4ac>0
f(3)>=0
f(0)>.=0