Question

梯形ABCD的两条对角线相交于O点,AE与CD平行。如果三角形AOE的面积是4平方厘米,三角形COD的面积是9平方厘米

，那么梯形ABCD面积是多少？

Answer 1

26平方厘米
由AOB的面积为4平方厘米可以根据三角形的面积公式推出梯形的上底长4厘米，三角形的高2厘米；由COD的面积为9平方厘米可以根据三角形的面积公式推出梯形的下底长9厘米，三角形的高2厘米，由此可以得出这个梯形的尺寸：上底4厘米，下地9厘米，高4厘米，根据梯形公式：（上底+下底）*高/2得出该梯形的面积为26平方厘米

Answer 2

因为AE∥CD，所以△AEO∽△CDO, AO/OC=根号S△AOE/根号S△COD=2/3
又因ABCD为梯形，所以，OD/OB=AO/OC=2/3
S△AOD/S△COD=AO/OC=2/3, S△AOD=9*2/3=6
S△BOC/S△COD=OB/OD=3/2, S△BOC=9*3/2=13.5
而S△AOB=S△COD=9
所以，梯形ABCD的面积=S△AOD+S△AOB+S△COD+S△BOC=6+2*9+13.5=37.5

Answer 3

因为AE∥CD，所以△AEO∽△CDO, AO/OC=根号S△AOE/根号S△COD=2/3
又因ABCD为梯形，所以，OD/OB=AO/OC=2/3
S△AOD/S△COD=AO/OC=2/3, S△AOD=9*2/3=6
S△BOC/S△COD=OB/OD=3/2, S△BOC=9*3/2=13.5
而S△AOB=S△COD=9
所以，梯形ABCD的面积=S△AOD+S△AOB+S△COD+S△BOC=6+2*9+13.5=37.5
这个做法是对的，用相似三角形求解