Question

定积分的极坐标积分上下限的确定

定积分的应用当中，关于极坐标的积分上下限，我看了很久，都没有弄明白，究竟是怎样确定的？就像p=2acosx 积分上下限是[-派/2,派/2] ．但p=2a(1+cosx)积分上下限又不同了.究竟是怎样确定的?有没有什么通用的方法啊?谢谢各位

Answer 1

先画出图形，再看上下限。比如p=2acosθ ，X=pcosθ,Y=psinθ就是X�0�5+Y�0�5=2aX,是圆点在（a,0），半径为a的圆，画在直角坐标系上他所经过的坐标上下限就是第一和第四象限，也就是（-π/2，π/2）。后面的同理，先化成圆的或是其他曲线的标准方程，在确定极坐标上下限，就简单多了。

Answer 2

定点在原点，然后另一点在图形上走，这两点的连线与X轴正方向的夹角范围就是积分上下限的范围。