Question

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4＝0. 是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得弦长为

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4＝0. 是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得弦长为AB,且以AB为直径的圆过原点，求直线L的方程

Answer 1

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追问

咋写

追答

解：
设直线方程L:y=x+b,
将y=x+b代入圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0整理得
2x^2+2x(b+1)+b^2+4b-4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则有：
x1+x2=-(b+1),x1*x2=(b^2+4b-4)/2,
由y=x+b 知y1=x1+b,y2=x2+b故 y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1*x2+b(x1+x2)+b^2
由于OA垂直OB,则OA斜率*OB斜率=-1即：
(y1/x1)*(y2/x2)=-1 推出 y1y2+x1x2=0
所以2x1*x2+b(x1+x2)+b^2=0
即b^2+4b-4-b(b+1)+b^2=0
故b^2+3b-4=0
b=1或-4,
所以直线方程为y=x+1或y=x-4.

采纳啊老大

学霸再次什么问题都挡不住。速度采纳啊

嘿嘿没骗你吧。嘻嘻