Question

三角函数求值

f(x)=2sin(2x+ Φ) 若f( α)=2 则f（α+π/12）的值为？

求详解，求指点

Answer 1

解（换元法）：
令t=2x+ Φ，则当x=α时，t=2α+ Φ，f(x)=2sint，f（α）=2，则t=π/2+2kπ，
推出2α+ Φ=π/2+2kπ，则当x=α+π/12，t=(2α+ Φ)+π/6=2π/3+2kπ,
则2sint=2sin（2π/3+2kπ）=2sin（2π/3）=√3
即f（α+π/12）的值为√3

Answer 2

解：f(x)=2sin(2x+ Φ)
f(α)=2sin(2α+ Φ)=2
f（α+π/12）=2sin[2（α+π/12）+ Φ]
=2sin[(2α+ Φ)+π/6]
=2[sin(2α+ Φ)cosπ/6+cos(2α+ Φ)sinπ/6]
∵2sin(2α+ Φ)=2
∴sin(2α+ Φ)=1,cos(2α+ Φ)=0
原式=2x[1xcosπ/6]=……

Answer 3

由f(α)=2可得sin(2x+ Φ)=1,则cos(2x+ Φ)=0
而f(α+π/12)=2sin(2x+ Φ+π/6)， 展开
=2(sin(2x+ Φ)cos(π/6)+cos(2x+ Φ)sin(π/6))
=2(1*sqrt(3)/2+0*1/2)
=sqrt(3)

Answer 4

f( α)=2sin(2α+ Φ) =2;
sin(2α+Φ)=1; 2α+Φ=2kπ+π/2;
f（α+π/12）=2sin(2α+π/6+Φ)=2sin(2kπ+π/2+π/6)=2sin(2π/3);
其值为 根号3

Answer 5

阿尔法＝a
f(a)=2sin(2a＋fai)=2,所以sin(2a＋fai)=1,cos(2a＋fai)=0
f(a＋pai/12)=2sin(2a＋fai＋pai/6)=2[sin(2a＋fai)cos(pai/6)＋cos(2a＋fai)sin(pai/6)]=根号3