Question

如图四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD。（1）求证：AC平分∠BCD； （2）若BC=10，CD=4，求AB的长

如图

Answer 1

过A点做CB和CD的垂线，分别交CB和CD于E、F两点，因为∠BAD=∠BCD=90°，那么∠ABC+∠ADC=180，所以∠ABE=∠ADF,又因为AB=AD;∠AEB=∠AFD=90;两直角三角形ABE和AFD全等，AE=AF;根据角平分线上的点到角的两边距离相等得证（1）；
（2）明显CD比BC长嘛，怎么数据有问题？？

Answer 2

过点A作BC的垂线AM，过点A作CD的垂线AN，垂足分别为M、N
则可证明△ABM≌△ADN
∴AM=AN
∴AC平分∠BCD

根据勾股定理可得BD=根号(10²+4²)=根号116
△ABD是等腰直角三角形
∴AB=根号58