Question

函数f（x)=2asin²x-2根号3asinxcosx+a+b(a＞0）的定义域为（0，π/2），，值域为（-5，1），求a，b的

Answer 1

你好：

f(x)=2asin^2x-2√2 asinx+a+b
=2a（sinx-√2 /2）^2+b

定义域为【0，π/2】，则sinx∈【0，1】

1、当a>0时，当sinx=√2 /2，取得最小值，f（x）min=b=-5，
当sinx=0时，取得最大值，f（x）max=a+b=1，得a=6

2、当a<0时，当sinx=√2 /2，取得最大值，f（x）max=b=1
当sinx=0时，取得最小值，f（x）min=a+b=-5，则a=-6

追问

可以详细点吗？ 太过简单了。。

追答

你好
我认为我的答案已经很详细了
这个，你可以参考一下

Answer 2

f(x)=2a sin ^2 x - 2 a sqrt{3} sin x cos x + a + b
=a - a cos 2x - a sqrt{3 } sin 2x + a + b
= 2a + b -2a( 1/2 cos 2x + sqrt{3}/2 sin 2x )
= 2a + b -2asin(π/6 + 2 x)
定义域是 （0 ,π/2）,因为a>0, 根据正弦函数的图像，可知：
f(x) 在 x= π/4 - π/12的时候，取到最小值，是
2a+b -2a =-5，也就是b= -5
f(x) 在 x= π/2的时候，取到最大值，最大值是
2a + b -2a sin(π/6 +π) = 2a + b +a =1
因为b = - 5,由此 a =2