Question

已知关于x的方程(1-2k)x^2-2(K+1)X-1/2K=0有实数根 1)若方程只有一个实数根，求出这个根，

2）若方程有两个不相等的实根x1、x2，且1/x1 +1/x2=-6，求K的值

Answer 1

方程有一个实根，那么
1-2k=0
k=1/2

此时方程为-3x-1/4=0 x=-1/12

2、1-2k≠0
x1+x2=2(k+1) /(1-2k) x1x2=-k/2(1-2k)
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-4(k+1)/k=-6
4k+4=6k
k=2

Answer 2

（1）当1-2k=0，k=1/2,方程化为-3x-1/4=0,x=-1/12
当1-2k≠0，k≠1/2，只需判别式＝0，解得k=-2/5,根为2/3

(2)判别式大于0，所以k>-2/5
x1+x2=2(k+1)/(1-2k)
x1*x2=-0.5k/(1-2k)
1/x1 +1/x2=-6=(x1+x2)/x1*x2
k=2